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@Magdalena Hola Magda! No, porque si reemplazas los valores x1=pi/6 y X2=11/6pi en cos(x) te dan como resultado $\frac{3}{2} \pi$, pero en este caso vos querés los valores de $x$ que hacen que $cos(x)$ valga $-\frac{3}{2} \pi$,
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Encontrar todos los $x \in[0 ; 2 \pi]$ tales que
b) $\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) $\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
Respuesta
Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede!
1. Buscamos en la circunferencia los valores de $x$ que cumplen dicha condición:
1.1. Definimos los cuadrantes:
El coseno de $x$ es igual a $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, es negativo, por lo que los valores que buscamos corresponden al segundo y tercer cuadrantes.
1.2 Buscamos los valores de $x$:
Al trazar una recta vertical en $x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, encontramos dos puntos donde esta recta intersecta la circunferencia unitaria:
$x_1 = \frac{5\pi}{6}$, en el segundo cuadrante.
$x_2 = \frac{7\pi}{6}$, en el tercer cuadrante.
2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:
Ambos puntos están dentro del intervalo $[0, 2\pi]$.
Los valores de $x$ en $[0, 2\pi]$ que cumplen con $\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ son:
• $x = \frac{5\pi}{6}$ y $x = \frac{7\pi}{6}$
Solución: $\left\{ \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6} \right\}$
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Comentarios
Magdalena
12 de mayo 12:09
estaria bien el valor x1=pi/6 Y X2=11/6?
el 11/6 sale de hacer X2= pi+5/6+K.2.pi
Julieta
PROFE
12 de mayo 15:00
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